广义KMP模型与谐和模型中的交叉和混合态的传播

我们研究了一类离散顶点集 $V$ 上的质量传输的随机模型。对于这些模型，存在一族参数为 $\theta$ 的齐次乘积测度 $\otimes_{i\in V} \nu_\theta$ 为可逆测度。我们证明了，所有边际为平衡分布的非均匀乘积测度的混合集，即形如\n$$\int\Big(\bigotimes_{i\in V} \nu_{\theta_i}\Big) \,\Xi(\prod_{i\in V}d\theta_i)$$\n的测度集合，随时间演化过程的左不变。我们随后定义了称为“隐藏参数模型”的马尔可夫过程，其混合测度 $\Xi$ 随时间演化。该结果将[7]中的结果推广到更广泛的模型类和更一般的图上。所考察的模型类包括离散和连续的广义KMP模型，以及离散和连续的谐和模型。这些结果表明，在所有这些模型中，其储备驱动版本的非平衡稳态是混合乘积测度，其中混合测度本身是相应的“隐藏参数模型”稳态。对于链 $\{1,\ldots, N\}$ 上的边界驱动型谐和模型（相邻顶点之间有边），我们恢复了隐藏参数模型的稳态测度为有序Dirichlet分布的联合分布（参见[3]），其证明基于隐藏参数模型的空间马尔可夫性质。