正交 rook 幺半群与辛 rook 幺半群上的同余

我们给出了正交 rook 幺半群与辛 rook 幺半群上所有非一致同余的完整分类。我们发现，对于偶数 $n\ne 4$，正交 rook 幺半群 ${OR}_n$ 上有四类非一致同余，并依据极大子群的正规子群对每一类同余进行了明确描述。我们还发现，若 $n = 4$，${OR}_4$ 上有六类非一致同余，并利用 $\mathcal{H}$-关系及某些极大子群的特定正规子群对这些同余进行了描述。相比之下，我们发现对于所有偶数 $n\ge 2$，辛 rook 幺半群上仅存在一类同余。