自由群正规子群的共形分形

我们研究了共形图导向马尔可夫系统极限集的多重分形分解的子集，该系统由至少具有两个生成元的自由群的 Cayley 图构造而成。我们所考虑的子集由自由群的正规子群 $N$ 参数化，并模拟 Kleinian 群的径向极限集。我们的主要结果表明，关于这些集合的 Hausdorff 维数，Kleinian 群的各种结果可以被推广。具体而言，在多重分形分解的某些自然对称性假设下，我们证明了对于由 $N$ 参数化的子集，当且仅当 $\F_{d}/N$ 是 amenability（可均）时，其 Hausdorff 维数达到最大值，且该维数大于最大值的一半。我们还通过 $N$ 的 Poincar\'{e} 级数的发散性给出了 amenability 的判据。我们的结果应用于 Schottky 型 Kleinian 群正规子群的 Lyapunov 谱。