环与球门构型空间

本文的主要结果是：欧几里得 3 维空间中所有同痕于 $n$ 分量平凡链的光滑链的空间，具有与其有限维子空间相同的同伦型，该子空间由 $n$ 个不相连的欧几里得圆的构型组成（即标题中的“环”）。对于上半空间中的弧空间，也存在类似的结果，其中圆被半圆取代（即标题中的“球门”）。证明的关键部分是一个大幅降低环与球门纠缠构型复杂度的程序。这导致了计算这些环与球门空间以及各种有趣子空间的基本群表示的简单方法。研究还表明，球门空间是 $K(G,1)$ 空间。