条件 Wasserstein 重心与分布的插值/外推

日益复杂的数据分析任务推动了对多元连续随机变量的分布对标量或向量预测变量依赖关系的研究。针对分布响应的统计回归模型迄今主要在一维响应分布情形下被探讨。本文采用分布空间中的 2-Wasserstein 度量,研究多元响应分布的情形。挑战在于,与单变量情形不同,对应于具 2-Wasserstein 度量的分布空间中度规的最优传输在多元分布下无显式表示。我们证明,在某些正则性假设下,为欧几里得预测空间中的一条测地线所构建的条件 Wasserstein 重心形成了 Wasserstein 分布空间中相应的测地线,并展示了如何利用条件重心这一概念对多元分布进行插值和外推。在模拟与实例中探讨了分布插值与外推的效用。我们研究了全局类参数与局部类平滑两类模型来实现条件 Wasserstein 重心,并建立了相应估计的渐近收敛性质。在算法实现上,我们使用了 Sinkhorn 熵惩罚算法。条件 Wasserstein 重心与分布外推在气候科学及衰老研究中予以了展示。