不定秩 2 幽灵 Wishart 矩阵的条件数

我们将不定 Wishart 矩阵定义为形式为 A=W^{T}W\Sigma 的矩阵，其中 \Sigma 是不定对角矩阵，W 是由独立标准正态变量组成的矩阵。我们重点关注 W 为 L 行 2 列的情形，该情形具有工程应用价值。我们得到了 A 的特征值之比的分布。该分布可通过“折叠”得到条件数的分布。我们计算了 W 为实数 (\beta=1)、复数 (\beta=2)、四元数 (\beta=4) 或任意幽灵参数 0<\beta<\infty 时的公式。随后，我们通过数值实验对比验证了我们的工作。