有限元胞法的条件数分析与预条件化
数值分析
2019-12-17 v2
摘要
（等几何）有限元胞法——将区域浸入结构化背景网格中——在出现小体积分数单元时会遭受条件数问题。在本文中，我们建立了 (I)FCM 系统矩阵的条件数与最小单元体积分数之间的严格标度关系。病态性要么源于基函数在小体积分数单元上取值小，要么源于基函数在此类单元上近乎线性相关。基于这两个病态来源，开发了一种代数预条件技术，称为对称不完全置换逆 Cholesky (SIPIC)。针对泊松问题以及线弹性中的二维和三维问题（其中 Nitche 法应用于法向或切向），详细数值研究了 SIPIC 预条件子改善 (I)FCM 条件数以及提高迭代求解器收敛速度和精度的有效性。预条件迭代求解器的精度使得有限元胞法的网格收敛性研究成为可能。
引用
@article{arxiv.1601.05129,
title = {Condition number analysis and preconditioning of the finite cell method},
author = {F. de Prenter and C. V. Verhoosel and G. J. van Zwieten and E. H. van Brummelen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.05129},
year = {2019}
}