与边界链的共轭性及可解滤子
几何拓扑
2023-05-22 v1
摘要
Milnor 高阶链环数的消失的几何解释仍是链环共轭研究中的一个重要开放问题。在 1990 年代，Cochran-Orr 和 Livingston 的工作以同调边界链环的形式展示了该问题的一种潜在解决途径。他们给出了首批已知的具有消失的 Milnor 不变量却不与边界链环共轭的链环。目前仍未知是否每个具有消失 Milnor 不变量的链环都与同调边界链环共轭。在本文中，我们提出了一个对与同调边界链环共轭的阻碍，以及构造具有消失 Milnor 不变量却不与同调边界链环共轭的链环的潜在路径。我们的阻碍和例子契合于 Cochran-Orr-Teichner 的可解滤子语言。在此过程中我们证明，每个同调边界链环在可解滤子的 0.5 项模意义下等价于一个边界链环，这与 Cochran-Orr 和 Livingston 的结果相反。最后我们给出了不与边界链环共轭的高度可解同调边界链环，将 Cochran-Orr 和 Livingston 的工作推进到可解滤子的更深处。
引用
@article{arxiv.2305.11268,
title = {Concordance to boundary links and the solvable filtration},
author = {Christopher W. Davis and Shelly Harvey and JungHwan Park},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.11268},
year = {2023}
}