正交群上 theta 提升的集中性质

设 $n>m\geqslant 1$ 为整数且 $n+m\geqslant 4$ 为偶数。我们通过结合计数论证与一个表明 ${\rm O}(n,m)$ 上某正交周期可区分来自 ${\rm Sp}_{2m}$ 的 theta 提升的新周期关系，证明了各向异性 ${\rm O}(n,m)$ 上具有大上确界范数的 Maass 形的存在性。这推广了 Rudnick 与 Sarnak 在秩一情形即 $m = 1$ 时的一个方法。我们的下界自然表达为群 ${\rm O}(n,m)$ 与 ${\rm Sp}_{2m}(\mathbb{R})$ 的 Plancherel 测度之比（至多差对数因子），并强化了我们之前论文中针对此类群的下界。在奇维双曲空间情形，我们所获增长指数改进了 Donnelly 的结果，并且在 Sarnak 的纯度猜想下是最优的。