有界域中质量临界克尔hoff 方程归一化基态的集中行为

本文研究了归一化基态对于以下质量临界克尔hoff 方程的极限行为：$$\left\{\begin{array}{ll} -(a+b\int_{\Omega}|\nabla u|^2\mathrm{d}x)\Delta u+V(x)u=\mu u+\beta^*|u|^{\frac{8}{3}}u &\mbox{在}\ {\Omega}, \\ u=0 &\mbox{在}\ {\partial\Omega}, \\ \int_{\Omega}|u|^2\mathrm{d}x=1, \\ \end{array}\right.$$其中 $a\geq0$，$b>0$，函数 $V(x)$ 是有界域 $\Omega\subset\mathbb R^3$ 中的捕获势，$\beta^*:=\frac{b}{2}|Q|_2^{\frac{8}{3}}$，$Q$ 是方程 $-2\Delta u+\frac{1}{3}u-|u|^{\frac{8}{3}}u=0$ 的唯一正径向对称解。我们考虑与参数 $a$ 相关的能量泛函的约束最小化器的存在性。最小化器对应于上述问题的归一化基态，当且仅当 $a>0$ 时才存在。此外，当 $V(x)$ 在 $\Omega$ 的内部点或仅在边界处取得其最平坦的全局最小值时，我们分析了当 $a\searrow 0$ 时，最小化器的细致极限轮廓，包括在内部点或靠近 $\Omega$ 边界处的质量集中。在 particular，我们进一步建立了若最小化器集中于唯一内部点，则该最小化器的局部分布唯一性。