计算瓦尔拉斯均衡：快速算法与结构性质

我们提出了首个多项式时间算法，用于在具有不可分商品且买家估值一般的实体中计算瓦尔拉斯均衡，且仅能访问聚合需求预言机（即给定所有商品价格，返回全体买家聚合需求的预言机）。对于总替代估值这一重要特例，我们的算法查询聚合需求预言机 $\widetilde{O}(n)$ 次，耗时 $\widetilde{O}(n^3)$，其中 $n$ 为商品数量。我们解决方案的核心是一种精确最小化某些凸函数的方法，这些凸函数无法直接求值但可计算其亚梯度。我们还给出了在值预言机模型中计算总替代估值瓦尔拉斯均衡的最已知快速算法。我们的算法运行时间为 $\widetilde{O}((mn + n^3) T_V)$，其中 $T_V$ 为查询值预言机的代价。一个关键技术要素是以亚梯度易于计算的方式对问题的凸规划公式进行正则化。在此过程中，我们给出了鲁棒瓦尔拉斯价格存在的充要条件，即每个主体有唯一需求束且需求束出清市场的价格。当此类价格存在时，市场仅通过价格即可完美协调。