带摩擦的组合拍卖中的递增式拍卖：离散凸分析统一框架

我们发展了一种统一的递增式拍卖框架，用于计算带强替代品评估和分段线性支付函数的组合市场中的瓦尔拉斯ian 均衡。我们的拍卖扩展了 Gul 和 Stacchetti (2000) 以及 Ausubel (2006) 的著名递增式拍卖，以容纳支付摩擦（如交易税或佣金费）。通过纳入反映异构支付结构的方向性价格更新实现。我们的框架还将 Alkan (1989, 1992) 的单元需求不完全可转让效用模型推广到完全组合设置，从而统一了这些范式。此外，这是首次计算具有此类摩擦的组合市场中的最小值（也称为买方最优）均衡。我们的分析建立在离散凸分析之上。我们的主要技术贡献是对有效价格更新方向的表征，以及计算这些方向的强多项式时间算法。值得注意的是，算法仅使用需求查询，且从不要求处理指数规模的信息。为计算该方向，我们对 polymatroid 和问题的 lexicographic 扩展进行形式化，并通过归约到凸流问题来表征其对偶解。利用该对偶目标的 $\text{L}^\natural$-凸性，我们展示所需方向可从最小对偶解构建。这种凸性还为拍卖动力学提供了透明的经济学和潜在解释，强化了递增式拍卖与离散优化之间的联系。