双价格均衡

Walrasian 均衡是一个重要的市场均衡概念，但在具有不可分物品的市场中很少存在。我们引入一种新的市场均衡概念，称为双价格均衡（2PE）。2PE 是 Walrasian 均衡的一种松弛，其中每件物品不是单一价格，而是有两个价格：一个是物品所有者适用的价格，另一个是（可能更高的）所有其他买家适用的价格。因此，一个 2PE 由一个元组 $(\textbf{S},\mathbf{\hat{p}},\mathbf{\check{p}})$ 给出，其中包含配置 $\textbf{S}$ 和两个价格向量 $\mathbf{\hat{p}},\mathbf{\check{p}}$，其中每个买家 $i$ 在对其 bundle $S_i$ 中的物品按价格 $\mathbf{\check{p}}$、对所有其他物品按价格 $\mathbf{\hat{p}}$ 给定的情况下，对其所获 bundle $S_i$ 最为满意。2PE 推广了先前的市场均衡概念，例如条件均衡，并与禀赋均衡等松弛均衡概念相关。我们定义 2PE 的{\em 偏差（discrepancy）}——一种距 Walrasian 均衡的距离度量——为所有物品上 $\hat{p}_j-\check{p}_j$ 之差的和（按社会福利归一化）。我们表明社会福利随偏差优雅地退化；即，偏差为 $d$ 的 2PE 的社会福利至少是最优福利的 $\frac{1}{d+1}$ 比例。我们利用这一点为具有同质物品上次可加估值的市场建立福利保证。特别地，我们表明每个此类市场都承认一个具有至少 $1/7$ 最优福利的 2PE。这与 Walrasian 均衡或条件均衡可能根本不存在形成对比。我们的技术提供了关于同质物品上估值函数的新的见解，我们也用它来刻画存在 WE 的实例。