价格竞争、波动与福利保证

在卖方进行价格竞争的各类市场中，观察到的是价格振荡而非收敛至均衡。这种波动已在汽油零售市场、航空定价和在线消费品销售中被实证观察到。受此启发，我们研究了一种均衡很少存在的价格竞争模型。尽管均衡不存在，我们仍试图分析福利，并作为卖方市场势力的函数提出福利保证。我们首先研究提供同质商品的市场中的最佳响应动态，并表明除了少数初始轮次外，福利保证处于高位。我们考虑两种变体：在第一种变体中，卖方拥有买方估值的完整信息。在此我们表明，如果所有卖方共有 $n$ 个物品，且 $n_{\max}$ 是任何给定卖方控制的最大物品数量，则最优福利与实现福利的比率至多为 $\log(\frac{n}{n-n_{\max}+1})+1$。随着最大卖方的市场势力减弱，福利变得更接近最优。在第二种变体中，我们考虑一个扩展模型，其中卖方对买方估值存在不确定性。在此我们同样表明，随着最大卖方市场势力的减小，福利有所改善，但其比率为 $\frac{n}{n-n_{\max}+1}$，效果较差。两种变体之间福利的指数级差距量化了准确学习买方估值的价值。最后，我们表明将我们的结果推广到异质商品通常是不可能的。即使是对于简单的 $k$-可加估值类，也存在一种情形，其中福利仅在 $O(1/s)$ 的时间比例内近似于最优福利（误差在任意非零因子内），这里 $s$ 是卖方数量。