计算机辅助发现：零强迫数与顶点覆盖数之比较

本文展示了使用由第二作者编写并维护的名为 \emph{TxGraffiti} 的自动猜想程序的过程。我们首先证明了一条由 \emph{TxGraffiti} 提出的猜想：对于无爪图 $G$，其顶点覆盖数 $\beta(G)$ 大于等于零强迫数 $Z(G)$。我们对此结果的证明是构造性的，并给出了一个多项式时间算法来寻找基数为 $\beta(G)$ 的零强迫集。我们还利用 \emph{TxGraffiti} 的输出构造了若干满足 $Z(G)=\beta(G)$ 的无爪图无穷族。此外，受上述 \emph{TxGraffiti} 猜想的启发，我们还证明了对于任意最大度 $\Delta \ge 3$ 的连通图，零强迫数与顶点覆盖数之间更一般的关系，即 $Z(G)\leq (\Delta-2)\beta(G)$+1。