基于泊松-夏利尔测度自适应谱变换的最优线性强稳定性保持方法的计算

强稳定性保持（SSP）系数决定了保证初值问题积分方法的正性或收缩性保持所允许的最大步长。在本文中，我们表明，计算显式单步方法的线性 SSP 系数在某种程度上等价于刻画关于泊松-夏利尔（Poisson-Charlier）测度的具有整数节点的正求积问题。利用这一等价性，我们给出了最优线性 SSP 系数关于广义拉盖尔（Laguerre）正交多项式零点的锐上下界。这特别地为我们提供了显式龙格-库塔（Runge-Kutta）方法最优 SSP 系数的一个锐上界。同样基于该等价性，我们提出了一种高效且稳定的算法，基于泊松-夏利尔测度的自适应谱变换来计算这些系数及其关联的最优线性 SSP 方法。该算法具有一个显著性质：其复杂度仅依赖于方法的阶数，因而与级数（stages）数目无关。我们的结果是通过改编并扩展伯恩斯坦（Bernstein）在其关于绝对单调函数的开创性工作中所用的精妙技术而得到的。此外，本文引入的技术可在关联正交多项式零点的一些温和条件下，推广用于求解支撑于 $\mathbb{N}$ 上的任意正离散多参数测度的整数求积问题。