线性多步法有界性的步长系数精确最优值

用于逼近初值问题解的线性多步法——通常源于偏微分方程的线方法半离散化——通常被要求具有某些单调性或有界性性质（例如强稳定保持、总变差递减或总变差有界性质）。这些性质可以通过对方法施加步长限制来保证。为了定性描述步长限制，人们引入了单调性步长系数（SCM，也称为强稳定保持（SSP）系数）或其推广形式——有界性步长系数（SCB）的概念。具有更大 SCM 或 SCB 的 LMM 效率更高，且计算特定 LMM 的最大 SCM 如今已很直接。然而，判断正的 SCB 是否存在，或确定给定的正数是否为 SCB，则更具挑战性。文献中已提出涉及与 LMM 相关的某些线性递归符号条件的定理，使我们能够回答上述问题：这些定理的困难在于通常需要验证无限多个符号条件。在本工作中，我们提出了严格检验符号条件的方法。作为示例，我们确认了关于 BDF 和外推 BDF（EBDF）族中 SCB 存在性的一些近期数值研究。作为更强的结果，我们在 BDF 族（步数 $1\le k\le 6$）和 Adams--Bashforth 族（步数 $1\le k\le 3$）中以精确代数数确定了 SCB 的最优值。