多项式随机障碍函数：Bernstein 与平方和方法的比较
最优化与控制
2025-06-12 v1 系统与控制
系统与控制
摘要
随机障碍函数（Stochastic Barrier Functions, SBFs）通过构建泛函优化问题来验证随机系统的安全性，现有最先进方法使用平方和（Sum-of-Squares, SoS）多项式求解。本文聚焦于多项式 SBF，提出了一种基于 Bernstein 多项式的新公式，并与 SoS 方法进行了理论和实证性能的比较分析。我们证明 Bernstein 公式可导出线性规划（LP），而 SoS 需要半定规划（SDP），其松弛展现出有利的理论收敛性质。然而，我们的实证结果表明 Bernstein 方法在实际性能上难以匹敌 SoS，揭示了理论优势与现实可行性之间的有趣差距。
引用
@article{arxiv.2506.09164,
title = {On Polynomial Stochastic Barrier Functions: Bernstein Versus Sum-of-Squares},
author = {Peter Amorese and Morteza Lahijanian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.09164},
year = {2025}
}
备注
To appear in IEEE Control Systems Letters (L-CSS) 2025