随机系统安全性的统一视角：从障碍函数到有限抽象

为随机动态系统提供安全保证是控制理论、机器学习和机器人等多个领域的核心问题。现有方法要么采用随机障碍函数（SBFs），要么依赖基于有限抽象的数值方法。SBFs类似于李雅普诺夫函数，用于建立（概率）集合不变性；而基于抽象的方法用有限模型逼近随机系统以计算安全概率界。本文对这两种看似不同的方法给出了统一视角。具体而言，我们表明两种方法均可解释为随机动态规划问题的近似。该视角使我们能正式确立两种技术的正确性，刻画其收敛性与最优性性质，并分析各自的假设、优势与局限。我们的分析揭示，与基于SBFs的方法不同，基于抽象的方法可提供渐近最优的安全证书，尽管代价是计算量增大。