随机安全性界定：利用 Freedman 不等式与离散时间控制障碍函数

在真实世界中部署时，安全控制方法必须对非结构化不确定性（如建模误差和外部扰动）具有鲁棒性。典型的鲁棒安全方法通过始终假设最坏情况扰动会发生来获得其保证。相比之下，本文在离散时间控制障碍函数(DTCBFs)和 c-鞅的背景下利用 Freedman 不等式，为随机系统提供更强（更少保守）的安全保证。我们的方法考虑了底层扰动分布，而不是仅仅依赖其最坏情况界限，并且不要求障碍函数有上界，这使得由此产生的安全概率界限更直接地用于直观的安全约束（如带符号距离）。我们将我们的结果与现有的安全保证（如输入到状态安全(ISSf)和依赖 Ville 不等式的鞅结果）进行了比较。当所有方法的假设都成立时，我们提供了一系列参数，使得我们的保证更强。最后，我们给出了仿真示例，包括双足行走机器人，以证明我们安全保证的实用性和紧致性。