分段随机障碍函数
机器人学
2024-10-24 v3
摘要
本文提出了一种基于分段(PW)函数的随机障碍函数(SBF)新框架，用于随机系统的安全性分析。我们首先概述了 PW-SBF 的一般公式。然后，我们重点研究分段常数(PWC) SBF，并展示其简单性如何为一般随机系统带来计算优势。具体而言，我们证明了 PWC-SBF 的综合可归结为极小极大优化问题。接着，我们引入了三种有效的算法来解决该问题，每种算法各有其优缺点。第一种算法基于对偶线性规划(LP)，为该极小极大优化问题提供精确解。第二种是基于迭代反例引导综合的更具可扩展性的算法，涉及求解两个较小的 LP。第三种算法使用梯度下降求解极小极大问题，具有更好的可扩展性。我们在各种案例研究中对这些方法进行了广泛评估，包括神经网络动态模型、非线性切换系统和高维线性系统。我们的基准测试表明，PWC-SBF 优于现有最先进的方法，即平方和与神经障碍函数，并且可扩展至八维系统。
引用
@article{arxiv.2404.16986,
title = {Piecewise Stochastic Barrier Functions},
author = {Rayan Mazouz and Frederik Baymler Mathiesen and Luca Laurenti and Morteza Lahijanian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.16986},
year = {2024}
}