Springer 解消的合成因子

设 $\pi:\widetilde{\mathcal N}\to\mathcal N$ 为复数域 $\mathbb C$ 上半单连通代数群 $G$ 的幂零锥的 Springer 解消，$k$ 为任意域。若分解定理对 $\pi_*k[\dim\mathcal N]$ 失效，会发生什么情况？我们表明，在这种情况下，该直接像在 perverse sheaves 的（阿贝尔）范畴中可能会出现一些额外的（相对于 ${\rm char}\;k=0$ 的情形）合成因子。这些因子源于某些相交形式的根以及 Springer 纤维的上同调（在非半单情形下）的 $Z_G(x)/Z_G(x)^0$-合成因子。