混沌量子系统中的复杂度转变：SYK 与随机矩阵模型中的非稳定性、纠缠与分形维度

由众多相互作用粒子组成的复杂量子系统本质上难以建模。当量子多体系统受到无序作用时，可能 undergoes 向具有不同非均匀性和局域化行为的阶段的转变，这显著降低了相关基态状态的数量。仍未确定此类转变是否直接导致系统复杂度的突变。在本研究中，我们考察了从混沌到可积相位的转变，涵盖 power-law 随机带状矩阵模型、Rosenzweig--Porter 模型以及一种混合 SYK+Ising 模型，比较三种互补的复杂度标记：分形维度、von Neumann 纠缠熵和稳定器 Rényi 熵。对于所有三种标记，有限大小缩放分析揭示了在高复杂度和低复杂度阶段之间的尖锐转变，但这些转变可能在不同的临界点发生。结果表明，在狄尔克赫尔与局域化阶段，各标记趋于一致；但在存在中间分形相的过程中，各标记间差异显著。此外，我们的分析显示，稳定器 Rényi 熵对底层许多体对称性（如费米子奇偶性和时间反演性）更敏感。我们的研究表明，不同标记捕捉复杂度的不同方面， therefore 必须综合运用才能全面诊断相转变。不同复杂度标记间的差异也对混沌多体系统的经典可模拟性具有重大意义。