具有 L 型邻域的冻结多数规则的计算复杂性

本文研究具有状态 $\{-1,+1\}$ 的二维冻结多数元胞自动机的预测问题计算复杂性，其局部相互作用基于 L 型邻域结构。在这些自动机中，一旦元胞达到状态 $+1$，它将永远保持在该状态，而处于状态 $-1$ 的元胞将更新为其邻域中占多数的状态。我们考虑 L 型邻域，这意味着给定元胞 $c$ 的邻域由 $c$ 北侧和东侧的元胞子集组成。我们关注预测问题，这是一个涉及确定给定元胞在给定时间步后的状态的判定问题。我们证明，当限制于由中心元胞及其最近的北侧和东侧邻居组成的最简单 L 型邻域时，预测问题属于 $\mathsf{NC}$，意味着它可以高效并行求解。我们将此结果推广至任意大小为 2 的 L 型邻域。另一方面，对于其他 L 型邻域，该问题变为 $\mathsf{P}$-完全的，表明该问题可能具有固有的串行性。