论树宽对冻结动力学计算复杂性的影响

自动机网络是一个由实体构成的网络，每个实体持有一个有限集合中的状态，并根据仅依赖于其在网络图中邻居的局部更新规则进行演化。如果存在一个状态上的顺序，使得在任何轨道中任何节点的状态演化都是非递减的，则该网络是冻结的。它们通常用于模拟流行病传播、如自举渗流或晶体生长等扩散现象。在本文中，我们确立了底层图的树宽和最大度是如何影响有限冻结自动机网络整体计算复杂性的关键参数。首先，我们定义了一个通用的模型检测形式化方法，它涵盖了许多经典的决策问题：预测、幂零性、前驱、异步可达性。然后，一方面，我们提出了一种高效的并行算法，该算法在 NC 中解决了任何具有有界度和有界树宽的图的通用模型检测问题。另一方面，我们证明，当限制在树宽多项式增长的图族时，这些问题在其各自的类中是困难的。对于预测、前驱和异步可达性，我们通过一个固定的集合定义的更新规则确立了困难性结果，该规则在此类图族的任何输入图上都是普遍困难的。