GRHT映射中共存区域的复杂性
混沌动力学
2025-06-17 v1
摘要
GRHT映射是一种平面映射，通过全局共振同宿切触现象展示了无穷多个稳定周期轨道的共存。本论文研究了余维数为三的情形中共存区域的几何性质。我们向非可逆GRHT映射引入参数以理解其展开行为。在无限共存区域附近，存在一系列余维数为一的鞍结分岔和倍周期分岔。参数空间中最常见的重叠区域揭示了可以共存周期轨道的参数。考虑了参数空间的多种切片以理解二维参数空间中的共存区域。我们证明共存区域为多边形且为凸集。我们开发了一种通过优化技术检测最常见重叠区域顶点数量的算法。我们研究了最常见重叠区域的顶点数和面积随映射参数变化的规律。结果表明，当共存稳定周期轨道数量增加时，最常见重叠区域的面积减小。此外，最常见重叠区域的顶点数随共存稳定周期轨道数量的增加而增加。我们还探索了最常见重叠区域的面积和顶点数随GRHT映射两个参数同时变化的情况。这表明最常见重叠区域的顶点数变化并非平凡，而是以高度非线性的方式变化，体现了参数空间中稳定周期轨道共存区域的几何复杂性。
引用
@article{arxiv.2506.13515,
title = {Complexity of Coexistence Regions in the GRHT Map},
author = {Sishu Shankar Muni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.13515},
year = {2025}
}