复流、逃逸至无穷远与 Rubel 的一个问题

设 $f$ 为超越整函数。先前论文已证明全纯流 $\dot z = f(z)$ 总有无穷多条在有限时间内趋于无穷远的轨迹。本文将证明此类轨迹在某种意义下是稀少的，尽管将给出一个例子表明其可以不可数多。相比之下，对于经典的反全纯流 $\dot z = \bar f(z)$，此类轨迹可能根本不存在，但若 $f$ 属于 Eremenko-Lyubich 类 $\mathcal{B}$ 则必定存在。还证明了对于 $\mathcal{B}$ 中的超越整 $f$，存在一条趋于无穷远的路径，其上 $f$ 及其所有导数均趋于无穷远，从而肯定了 Rubel 对该类的一个猜想。