二维 Ising 类模型中 $\beta$/ $\beta^{\star}$ 边界上的自旋-自旋关联函数：通过块 Toeplitz 行列式理论的精确分析

在这项工作中，我们研究了具有对偶参数 $\beta$ 和 $\beta^{\star}$ 的两个二维 Ising 类模型边界上关联函数的定量性质。在这种构造中，若没有关于平移不变方向的反射对称性，自旋-自旋关联函数通常表示为 $2\times 2$ 块 Toeplitz 行列式，这比标量（$1\times 1$ 块）情形要复杂得多。然而，我们表明，对于本工作中考虑的特定 $\beta/\beta^{\star}$ 边界，符号矩阵允许显式的交换 Wiener-Hopf 分解。因此，大 $n$ 渐近展开中的常数 $E(a)$ 和 $E(\tilde a)$ 仍允许显式表示，从而推广了标量符号的强 Szeg\"o 定理。然而，不同 $z$ 处的 Wiener-Hopf 因子并不交换。我们将表明，由于这种非交换性，Wiener-Hopf 因子中的“对数发散”会在重标度关联函数的指数形式因子展开中产生“反常项”。由于我们的边界在朴素标度极限下可以表述为二维有质量 QFT 中的可积边界/缺陷，因此本工作的结果有助于与自举方法进行详细比较。