可数非标准 Q 模型的完备化
逻辑
2007-05-23 v3 环与代数
摘要
在本注记中,我们研究具有可数多个元素的有理数的非标准模型。这些是有序域,因此用非标准 Cauchy 序列将其完备化是有意义的。本注记的主要结果表明这些完备化是实闭的,即每个正数都是平方,且每个奇次多项式都有根。由此我们给出 Hauschild 定理的一个推论的直接证明。在本文较早版本中,由于不知晓这些结果,我们遗漏了该参考文献。我们感谢 Matthias Aschenbrenner 指出这一点及相关工作。我们也给出关于此类完备化的有限元实的集合的一些信息——关于这方面更有趣的结果,我们受教于 Matthias Aschenbrenner。取得这些结果的主要思想依赖于用一阶逻辑描述多项式实零点的方法。这是通过细致利用此类多项式的符号变化实现的。
引用
@article{arxiv.math/0604466,
title = {Completions of countable non-standard models of Q},
author = {Peter Laubenheimer and Thomas Schick and Ulrich Stuhler},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0604466},
year = {2007}
}
备注
8 pages; missing commas in metadata (author field) added