非标准分析外部数的公理学
逻辑
2019-06-25 v2
摘要
Neutrices 是非标准实数模型的加法子群。外部数是非标准实数与 neutrix 的代数和。由于对某些平移的稳定性，外部数可视为数量级的数学模型。外部数的代数性质产生了所谓的 solids，其为有序域的扩展，具有受限分配律。然而，分配律成立的可充要条件可被给出。本文发展了外部数的公理学。这些公理类似于但大多略弱于实数公理，涉及代数规则、Dedekind completeness 与 Archimedean property。满足这些公理的结构称为完备算术 solid。我们证明外部数构成完备算术 solid，意味着所呈公理的一致性。我们还证明精确元素（具有极小大小的元素）的集合内置了有理数的非标准模型。实际上，精确元素集合位于非标准有理数与非标准实数之间，而非精确数集合则被完全确定。
引用
@article{arxiv.1605.02551,
title = {Axiomatics for the external numbers of nonstandard analysis},
author = {Bruno Dinis and Imme van den Berg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.02551},
year = {2019}
}