平等Shapley值的几何结构：分层平等Shapley值

合作博弈G^N的线性价值映射空间L为有限维空间，支持由Harsanyi-分红分解诱导的规范内积。我们表明，该内积为内在的：即使换用G^N相对于Harsanyi内积的任意正交基，所得价值仍相同。在此几何中，高效、对称、线性价值映射子空间L^{ESL}具有清晰的结构定理。由coalition规模引导的正交分层对L进行标准化，导致L^{ESL}与R^{n-1}之间存在规范线性同构，在此同构下，每个高效对称线性价值映射唯一分解为n-1个分层epsilon（每个coalition规模对应一个），其中经典的平等Shapley家族（Joosten, 1996）恰为该R^{n-1}的对角切片。任意Psi∈L^{ESL}对该对角的正交投影得到的最优参数eps*(Psi)等于该分层epsilon在显式概率分布{w_a}下的加权均值，其goodness-of-fit R^2(Psi)等于1减去该epsilon加权方差。该框架是系数决定系数的直译统计学类比。在n=4时，它产生了对标准Erdős-Gyárfás反之价值alternatives的清晰三分类：Banzhaf值几乎正交于平等Shapley轴（R^2~1%）；等剩余分配值中等对齐（R^2~38%）；团结值几乎完全对齐（R^2~99.6%）。渐近分析表明：R^2(ESD)→1，R^2(So)→1，R^2(Bz)→1/2，后者反映了在每个coalition规模上，效率缺失与平等Shapley偏差之间存在结构性同一性。