非紧曲面上 Toda 方程的完全解与循环 Higgs 丛
微分几何
2020-10-22 v2 偏微分方程分析
复变函数
摘要
在带有全纯 -微分 Riemann 曲面上，可自然定义一个 Toda 方程与一个带分次的循环 Higgs 丛。Toda 方程的解等价于该 Higgs 丛的一个调和度量，且此分次为正交的。此处我们关注一般的非紧 Riemann 曲面，其上的 -微分在无穷远处未必亚纯。我们引入 Toda 方程完全解的概念，并借助 Toda 方程与调和丛的技术证明了完全解的存在性与唯一性。此外，我们给出了完全解的若干定量估计。
引用
@article{arxiv.2010.05401,
title = {Complete solutions of Toda equations and cyclic Higgs bundles over non-compact surfaces},
author = {Qiongling Li and Takuro Mochizuki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.05401},
year = {2020}
}
备注
Some references are added