黎曼曲面上的 Higgs 场与 Toda 场的几何

我们在亏格大于一的黎曼曲面上的向量丛理论框架内，讨论 Higgs 系统和 Toda 场论的几何方面。我们指出 Toda 场如何可以被视为等价于 Higgs 系统——即向量丛 $E$ 上的联络连同 End($E$) 值的一次形式，无论是在标准情形还是在共形仿射情形下。我们讨论 Hodge 结构的变分如何在此类框架中出现，并确定黎曼曲面到局部齐性空间的全纯嵌入，从而为 $W_n$ 几何的可能实现提供线索。