湖中女士场景的完整解

在湖中女士场景中，一个移动智能体L与一个被限制沿圆周移动的智能体M对抗。假设L从圆内开始，希望逃逸到圆周上，并与圆周上的M保持一定的有限角距离。该场景过去被表述为一个零和微分博弈，其中L寻求最大化终端分离，而M寻求最小化它。其解是众所周知的。然而，对于状态空间的很大一部分，规范解并未产生唯一的均衡策略。本文通过求解一个辅助零和微分博弈，提供了这样一种唯一策略。在该辅助微分博弈中，L寻求在最大角速度相等（即对跖点）的半径处到达M的对面点。L希望最小化到达该点的时间，而M希望最大化它。该辅助微分博弈的解由一条焦线、一条泛线及其支流组成。焦线支流中L的均衡策略是半解析的，而泛线支流的均衡策略则以闭合形式获得。