高等微积分中的完备秩定理与 Banach 空间中的 Frobenius 定理
泛函分析
2015-01-26 v5
摘要
广义逆的应用在纯数学研究中通常被忽视，然而它对于本文非常有效。我们将 R. Penrose 提出的著名矩阵秩定理推广到 Banach 空间之间的算子，从而建立了广义逆的现代扰动分析。借此，我们发现并证明了高等微积分中的一个完备秩定理，从而对 M. S. Berger 提出的秩定理问题给出了完整解答。通过应用共尾集 (co-final set) 和广义逆的扰动分析，我们证明了 Banach 空间中的 Frobenius 定理，该证明避免了使用向量场和流理论。共尾集对于 Frobenius 定理至关重要；当共尾集为平凡时，该定理退化为 Banach 空间中具有初值的微分方程。此外，我们讨论了一族非平凡子空间，并给出了其光滑积分子流形。
引用
@article{arxiv.1407.5198,
title = {Complete Rank Theorem in Advanced Calculus and Frobenius Theorem in Banach Space},
author = {Jipu Ma},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.5198},
year = {2015}
}