涉及多伽马函数的某些函数的完全单调性

本文分别建立了函数$x^\alpha\bigl\lvert\psi^{(i)}(x+\beta)\bigr\lvert$和$\alpha\bigl\lvert\psi^{(i)}(x+\beta)\bigr\lvert-x\bigl\lvert\psi^{(i+1)}(x+\beta)\bigr\lvert$在$(0,\infty)$上单调和完全单调的充要条件，其中$i\in\mathbb{N}$，$\alpha>0$和$\beta\ge0$是标量，$\psi^{(i)}(x)$是多伽马函数。