锥形环境中的竞争性边界防御

我们考虑一个平面锥形环境中的边界防御问题，其中单个车辆具有有限捕获半径，旨在防御同心边界免受移动入侵者的攻击。入侵者在环境圆周上任意释放，并以固定速度沿径向朝边界移动。我们采用竞争性分析方法，通过衡量车辆多种在线算法相对于已知整个输入序列的离线最优算法在任意输入下的性能来处理该问题。具体而言，我们建立了参数空间上的两个必要条件，以保证（i）任何算法的有限竞争性，以及（ii）任何算法的竞争比至少为 2。随后我们设计并分析了三种在线算法，并刻画了它们具有有限竞争比的参数区间。具体地，我们的前两种算法可证明分别为 1-竞争和 2-竞争，而第三种算法在不同问题参数区间下表现出不同的竞争比。最后，我们给出了参数空间中的数值图，以揭示我们算法相对性能的额外见解。