线上无人机对目标的覆盖问题

我们研究了在线目标覆盖问题，涉及配备有固定视角半径为 $\alpha$ 的摄像头或天线的无人机或传感器。需要监控的目标以任意位置出现于线形障碍物上，且以在线方式出现。当新目标出现时，无人机必须移动到覆盖新到达目标以及已有目标的 Location。目标是设计一种覆盖算法，以优化无人机轨迹的总长度。我们的结果以算法的�竞比率报告，即其成本与最优离线算法成本之间的最坏情况比率（在所有输入上）。在上界方面，我们提出了三个在线算法，并证明了它们在每个 $\alpha \in [0, \pi/2]$ 上的竞争比率。其中最好的一个称为 \FA 对其他两个都要好得多，当 $\pi/6 < \alpha < \pi/3$ 时。在特别地，当 $\alpha=\pi/4$ 时，\FA 的最坏情况为 $1.25$，而其他两个人的竞争比率为 $\sqrt{2}$。最后，我们证明了对于半角为 $\alpha \in [0, \pi/4]$ 的无人机， 在线算法的竞争比率下界；该下界是 $\alpha$ 的函数，在 $\alpha = \pi/4$ 时达到最大值 $(1+\sqrt{2})/2 \approx 1.207$。