具有 ℓ_q 范数目标之和的在线覆盖

我们考虑具有 $\ell_q$ 范数目标的分数在线覆盖问题。感兴趣的问题形式为 $\min\{ f(x) \,:\, Ax\ge 1, x\ge 0\}$，其中 $f(x)=\sum_{e} c_e \|x(S_e)\|_{q_e}$ 是 $\ell_q$ 范数的加权和，$A$ 是一个非负矩阵。$A$ 的行（即覆盖约束）随时间在线到达。我们提供了一种在线 $O(\log d+\log \rho)$-竞争算法，其中 $\rho = \frac{\max a_{ij}}{\min a_{ij}}$，$d$ 是 $A$ 的行稀疏度与 $\max |S_e|$ 的最大值。这基于在线原始对偶框架，其中我们使用了上述凸规划的对偶。我们的结果扩展了可接受良好在线算法的凸目标类别：先前的结果要求目标 $f$ 满足单调性条件，而此处不满足。即便对于线性特殊情况，该结果也几乎是紧的。作为直接应用，我们获得了 (i) 改进的非均匀批量购买网络设计在线算法，以及 (ii) 首个针对 $\ell_p$ 范数边容量下吞吐量最大化的在线算法。