斑块环境中两菌株SIS传染病模型的竞争排斥与共存

本研究考察斑块环境中两菌株SIS传染病模型解的动力学。引入基本再生数$\mathcal{R}_0$，并给出保证无病平衡（DFE）全局稳定的充分条件。特别地，当满足以下任一条件时DFE全局稳定：(i) $\mathcal{R}_0\le \frac{1}{k}$，其中$k\ge 2$为斑块总数；或(ii) $\mathcal{R}_0<1$且易感人群扩散率较大。此外，当单菌株再生数大于1时，研究了菌株间的竞争排斥与共存问题。在此方向下，在适当假设下证明：基本再生数与局部再生函数最大的菌株终将驱使另一菌株灭绝。进一步，在两种菌株的局部再生函数均为空间齐次或种群扩散率均匀时，给出了解的渐近动力学。在后一种情形中，引入入侵数，并证明当这些入侵数大于1时共存的地方病平衡（EE）存在。文末提供数值模拟以补充理论结果。