随机网络上的竞争同步

近来研究了具有均匀本征频率分布 $g(\omega)$ 的全连接竞争 Kuramoto 模型的同步模式。该竞争 Kuramoto 模型对占比 $1-p$ 与 $p$ 的节点分别赋予符号相反的两个耦合常数 $K_1 < 0$ 与 $K_2 > 0$。该模型具有丰富的相图，包含非相干相、$\pi$ 相和行波（TW）相，以及经由中间亚稳态 $\pi$ 态发生的具有反常性质的混合相变。此处我们考虑 Erdős–Rényi（ER）随机网络上的竞争 Kuramoto 模型。数值模拟与基于退火网络近似的平均场解表明：当随机网络平均度较大时，其相图与转变类型特征总体上与全连接网络一致；然而当平均度较小时，平均场解与数值模拟结果不符——具体而言，由于局部环境的强异质性，TW 态不出现，从而相图发生改变。相比之下，对于原始 Kuramoto 振子，退火平均场解与 ER 网络的数值模拟结果一致。