混合特征刚性解析空间的容许覆盖与 de Jong 覆盖之比较

若 $k$ 是完备非阿基米德域，$X$ 是 $\mathrm{Spa}(k)$ 上局部有限型的 adic 空间，令 $\textbf{Cov}_{X}^{\mathrm{oc}}$（相应于 $\textbf{Cov}_{X}^{\mathrm{adm}}$）为 $X$ 的 étale 覆盖范畴，其在 Berkovich 过收敛拓扑（相应于在容许拓扑）下局部为有限 étale 覆盖的不交并。存在自然包含 $\textbf{Cov}_{X}^{\mathrm{oc}}\subseteq \textbf{Cov}_{X}^{\mathrm{adm}}$。该包含是否严格是 de Jong 最初提出的一个问题。Achinger、Lara 与 Youcis 在近期的有限或相等特征 $0$ 情形工作中给出了部分回答。本注记旨在表明当 $k$ 为混合特征 $(0,p)$ 且 $p$-闭时该包含可以是严格的。作为推论，遵循 Achinger、Lara 与 Youcis 的工作，Noohi 群的自然态射 $\pi_1^{\mathrm{dJ, \, adm}}(X)\to \pi_1^{\mathrm{dJ, \,oc}}(X)$ 一般不是同构。