连续函数空间上算子的高斯余型与 Rademacher 余型之比较

我们将证明一个抽象的 comparision 原理，它把高斯余型转化为 Rademacher 余型条件，反之亦然。更确切地说，令 $2\!<\!q\!<\!\infty$ 且 $T:\,C(K)\,\to\,F$ 为线性连续算子。T 为高斯余型 q 当且仅当 $(\summ_1^n (\frac{|| Tx_k||_F}{\sqrt{\log(k+1)}})^q )^{1/q} \, \le c || \summ_1^n \varepsilon_k x_k ||_{L_2(C(K))}$，对所有 $(|| Tx_k ||)_1^n$ 递减的序列成立。T 为 Rademacher 余型 q 当且仅当 $(\summ_1^n (|| Tx_k||_F \,\sqrt{\log(k+1)})^q )^{1/q} \, \le c || \summ_1^n g_k x_k ||_{L_2(C(K))}$，对所有 $(||Tx_k ||)_1^n$ 递减的序列成立。我们的方法允许限制到固定数目的向量，并补充了 Talagrand 的相应结果。