高阶紧凑 RBF-FD 公式的高斯与多面体径函数比较研究
数值分析
2024-12-16 v1 数值分析
摘要
我们生成基于高斯径函数的高阶紧凑 RBF-FD 公式，用于一些微分算子。推导了与一阶与二阶导数公式（最高至阶数10）以及 2D 拉普拉斯公式（最高至阶数6）相关权重的解析表达式。然后使用这些权重获得局部截断误差的解析表达式。权重通过 Mathematica 中的符号计算获得。通常此类线性系统不利于符号计算。我们利用公式图棱沿对称性以及 Taylor 系列展开进行计算。在平坦极限下，公式收敛于其相应阶数多项式基于紧凑 FD 公式。我们用标准测试函数验证公式，并展示其相对于相应阶数以多面体为基础的紧凑 RBF-FD 公式和紧凑 FD 方案在近似精度上的改进。我们还计算每个公式的最佳形状参数值。
引用
@article{arxiv.2412.10036,
title = {Comparative study on higher order compact RBF-FD formulas with Gaussian and Multiquadric radial functions},
author = {Manoj Kumar Yadav and Chirala Satyanarayana and A. Sreedhar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.10036},
year = {2024}
}
备注
18 pages