紧子方程与可积性：Rosenau-Hyman 与 Cooper-Shepard-Sodano 方程

我们研究两个已知具有紧子（compacton）解的非线性方程的可积性——在容许递归算子的意义下：Rosenau 和 Hyman 引入的 $K(m,n)$ 方程 $$D_t(u) + D_x(u^m) + D_x^3(u^n) = 0 \; ,$$ 以及 Coooper、Shepard 和 Sodano 引入的 $CSS$ 方程 $$D_t(u) + u^{l-2}D_x(u) + \alpha p D_x (u^{p-1} u_x^2) + 2\alpha D_x^2(u^p u_x) = 0 \; .$$ 我们得到了{\em 可积 $K(m,n)$ 与 $CSS$ 方程}的完整分类；给出了它们的递归算子，并证明它们全部（通过非局部变换）与 Korteweg-de Vries 方程相关联。作为一个应用，我们构造了与可积 $CSS$ 情形相关的等时方程族。