良滤 Dcpo 中 Smyth 与 Hoare 幂构造的可交换性
范畴论
2026-05-18 v5
摘要
先前的工作 [11] 针对 Hoare 幂构造与由强紧集构成的（定义于 Us-容许 dcpo 上的）修正版 Smyth 幂构造建立了一个交换性结果，其中 Us-容许性是将良滤性中的紧集替换为强紧集。本文中，我们考虑在带有 Scott 连续映射的良滤 dcpo 范畴 WF 上的 Hoare 幂构造 H 与 Smyth 幂构造 Q。实际上，函子 H 与 Q 可扩张为单子。我们证明 H 与 Q 可交换，即对一个良滤 dcpo L，HQ(L) 同构于 QH(L)，当且仅当 L 满足一个类似于谐和性、我们称之为 (KC) 的性质，且 Scott 拓扑与 Q(L) 上的上 Vietoris 拓扑重合。我们还研究了由 H 与 Q 通过 WF 上的一个分配律复合而成的单子的 Eilenberg-Moore 范畴，并刻画其为范畴 Frm（由所有框架与所有框架同态组成）的子范畴。
引用
@article{arxiv.2311.14261,
title = {Commutation of Smyth and Hoare Power Constructions in Well-filtered Dcpos},
author = {Huijun Hou and Qingguo Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.14261},
year = {2026}
}