Mathieu 类方程的同伦与 Galerkin 稳定性联合分析
动力系统
2018-11-27 v1
摘要
我们提出将同伦分析方法与 Galerkin 投影相结合，以获得 Mathieu 类方程的转移曲线。在构造同伦时，我们将收敛控制参数视为嵌入参数的函数，称之为收敛控制函数。同伦分析给出了 Mathieu 方程参数之间的关系，其中也包含由收敛控制函数产生的自由参数。我们利用 Galerkin 投影生成额外的非线性代数方程，并数值求解以得到转移曲线。通过仔细选择非线性和辅助算子，我们在三种不同版本的线性 Mathieu 方程情形下展示了方法的有效性。由于同伦分析不要求任何参数微小，我们的方法在确定覆盖参数空间大区域的转移曲线方面相对于摄动方法具有明显优势。该方法适用于多种参数激励振子。
引用
@article{arxiv.1811.09806,
title = {Combined homotopy and Galerkin stability analysis of Mathieu-like equations},
author = {Jeet Desai and Amol Marathe},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.09806},
year = {2018}
}
备注
18 pages, 6 figures