涉及多代跳跃移动的 Galton-Watson 树上的组合博弈

我们研究有根 Galton-Watson 树上的 $k$-跳跃正常博弈与 $k$-跳跃反常（misère）博弈，将这类博弈各种结果的概率表示为依赖于 $k$ 与子代分布的某些函数的特定不动点。我们讨论了当子代分布为 Poisson$(\lambda)$ 时有关和棋概率相变的结果（即对于哪些 $\lambda$ 值，和棋概率严格为正）。我们比较了 $2$-跳跃正常博弈与 $2$-跳跃反常博弈各种结果的概率，并在 Poisson 机制下对 $2$-跳跃正常博弈与 $1$-跳跃正常博弈作了类似比较。我们描述了当 $\lambda \rightarrow \infty$ 时先手玩家输掉 $2$-跳跃正常博弈的概率衰减速率。最后，我们给出了 $k$-跳跃正常博弈平均持续时间有限的充分条件。