多类型Galton-Watson树上的组合博弈

当正常博弈与misère博弈在双类型二叉Galton-Watson树（顶点染为蓝色或红色，且每个顶点要么无子节点要么恰有$2$个子节点）上进行时，一名玩家可沿单色边移动，另一名沿非单色边移动，除非每个顶点恰好生育一个蓝孩子和一个红孩子，否则和棋概率等于$0$。在双类型Poisson树（每个顶点总共生育Poisson$(\lambda)$个后代）上，当 $\lambda \rightarrow \infty$ 时和棋概率趋于$1$。我们研究此类在根化多类型Galton-Watson树上的正常、misère与逃逸博弈的\emph{新颖}版本，其中一名玩家的“允许”边与其对手的边不相交。我们分析博弈结果的概率，相互比较，并探究其作为底层分布函数的行为。