关于记忆游戏与优先连接图

在最近的一篇论文中，Velleman 和 Warrington 分析了记忆游戏中一些参数的期望值，即游戏时长、首次匹配的等待时间以及幸运移动的次数。本文继续这一研究方向，并获得了这些参数的极限分布。更具体地说，我们证明，当适当标准化后，这些量在分布上分别收敛于正态、瑞利和泊松随机变量。我们还在记忆游戏与优先连接图模型之一之间建立了联系。特别地，作为我们方法的副产品，我们得到了 Peköz、Röllin 和 Ross 关于优先连接图中前几个顶点度数的联合极限分布的一些结果的更简单证明（尽管没有收敛速率）。为了证明游戏时长是渐近正态的，我们的主要技术工具是关于多类型广义Pólya罐模型中球数的联合分布的一个极限结果。